"A liberdade de imprensa é a permissão de qualquer aleijado bater-se com um professor de esgrima." (Luís da Câmara Cascudo)

Da autonomia em política - Cornelius Castoriadis

A filosofia não é filosofia se não expressa um pensamento autônomo. Que significa autônomo? Isto é autônomo, "que se dá a si mesmo sua lei". Em Filosofia, está claro: dar-se a si mesmo sua lei, quer dizer estabelecer as questões e não aceitar autoridade alguma. Pelo menos a autoridade de seu próprio pensamento prévio.

O poder na era das redes sociais

A comunicação de masas é aquela que tem o potencial de chegar ao conjunto da sociedade e é caracterizada por uma mensagem que vai de um a muitos, com interatividade inexistente ou limitada. Autocomunicação de massas é aquela que vai de muitos para muitos, com interatividade, tempos e espaços variáveis, controláveis.

Hayek contra Keynes: o debate do século

As linhas divisórias que hoje cruzam pensamento econômico devem muito a este debate. Por exemplo, a análise do papel do Estado e da política na gestão econômica depende essencialmente desta polêmica.

O Califado contra o resto do mundo

Quem ganha e quem perde com o novo realinhamento geopolítico no Médio Oriente?

Colapso do petróleo e do sistema financeiro ameaça expropriar os fundos de pensão

Desde os resgates bancários de 2008 houve um debate produtivo sobre a necessidade de mudar o sistema e evitar os monstros bancários "grandes demais para falir", que tiveram que ser resgatados pelos governos.

sábado, 11 de maio de 2019

A crise fiscal brasileira e suas armadilhas

Artigo de José Eustáquio Diniz Alves

O Brasil enfrenta uma dramática crise fiscal, que tem consequências sobre o crescimento econômico, a geração de emprego e renda e o bem-estar da população. O gráfico abaixo, com dados do Fundo Monetário Internacional (FMI), divulgados em abril de 2019, mostra o superávit/déficit primário no período 2003 até 2018 e as projeções até 2024. O resultado primário é o balanço da arrecadação, menos os gastos do governo, mas sem contabilizar os juros da dívida. Corresponde à geração de caixa do governo. O déficit nominal inclui o déficit/superávit primário mais os gastos com o pagamento de juros. Quanto maior o déficit nominal mais rápido cresce a dívida pública.

déficit primário e déficit nominal no Brasil

Entre 2003 e 2013, o Brasil conseguiu gerar superávit primário durante uma década, o que possibilitou crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) com uma certa estabilidade macroeconômica. Este período também coincidiu com o superciclo das commodities e grande geração de emprego. Em 2003, o superávit primário foi de 3,2% do PIB e passou para 3,8% do PIB em 2008. Na recessão de 2009, o governo promoveu políticas fiscais anticíclicas e o superávit primário caiu para 1,9% do PIB. O superávit voltou a subir até 2011, para 2,9% do PIB, mas começou a cair nos anos seguintes até se tornar déficit a partir de 2014.
Enquanto o superávit primário se manteve relativamente alto entre 2003 e 2008, o déficit nominal ficou moderadamente controlado em torno de 3% do PIB na média. Mas com a recessão, o déficit nominal chegou a -6,5% do PIB em 2014 e a impressionantes -10,2% do PIB em 2015.
Enquanto houve superávit primário houve também redução da dívida pública bruta (como % do PIB), com redução forte entre 2003 e 2008 e redução moderada até 2013, conforme mostra o gráfico abaixo. Porém, quando o superávit primário se transformou em déficit, elevando o déficit nominal, a dívida pública bruta disparou, chegando a 87% do PIB em 2018 e devendo alcançar 96% do PIB em 2023.
O gráfico abaixo mostra os números em termos absolutos. Em 2003, o superávit primário foi de R$ 56 bilhões e passou para R$ 118 bilhões em 2008. Na recessão de 2009, o superávit primário caiu para R$ 65 bilhões. O superávit voltou a subir até 2011, com R$ 129 bilhões, mas começou a cair nos anos seguintes e chegou a um déficit de R$ 157 bilhões em 2016. O déficit nominal ultrapassou R$ 100 bilhões em 2009 e chegou a R$ 613 bilhões em 2015. Isto representa cerca de duas vezes o valor de mercado da Petrobras. Ou seja, a partir de 2015, o governo tem acumulado déficits no valor de quase duas Petrobras por ano.

déficit primário e déficit nominal, em R$ bilhões, no Brasil

Enquanto havia superávit primário significativo e alto crescimento econômico, a dívida pública brasileira caiu como proporção do PIB, de 74% para 60%, conforme mostra o gráfico abaixo também com dados do FMI (abril de 2019). Mas a redução do superávit primário, o aumento dos juros (taxa Selic) e o menor crescimento econômico fez a dívida subir de 60% para 94% do PIB em 2018, podendo chegar perto de 100% do PIB em 2024. Ou seja, a dívida vai corresponder a toda a produção de bens e serviços do ano.

dívida pública brasileira, em % do PIB

Uma dívida pública de 100% do PIB é uma anomalia, quando comparada com outros países do mesmo nível de desenvolvimento. O gráfico abaixo mostra que a Índia tinha uma dívida, como proporção do PIB, superior à brasileira até 2014, mas a partir de 2015 o Brasil passou a ter a maior dívida entre os países do grupo BRICS e em relação à Coreia do Sul. A Rússia que tinha uma dívida de 56% do PIB no ano 2000, conseguiu reduzi-la para menos de 20% do PIB desde 2005. China e África do Sul possuem dívida em crescimento, mas abaixo de 70% do PIB. A Coreia do Sul tinha dívida pública abaixo de 20% do PIB e que subiu para algo em torno de 40% do PIB. Entre os países emergentes, o endividamento público está abaixo de 50% na atual década. Portanto, o Brasil é um país muito endividado quando se compara com os demais países em desenvolvimento.

dívida pública bruta de Brasil, China, Índia, África do Sul, Coréia e Rússia

A crise fiscal e o aumento da dívida pública possuem um impacto redutor na taxa de investimento (formação bruta de capita fixo). O gráfico abaixo mostra que o Brasil, o país mais endividado e com os maiores déficits fiscais entre os Emergentes, por conseguinte, é o país com as menores taxas de investimento. Enquanto a China apresenta investimentos de 43,2% do PIB, na média, no período compreendido entre 1992 e 2024, a Coreia do Sul de 33,1%, a Índia de 31,5% e a Rússia de 23%, o Brasil e a África do Sul apresentam investimentos de somente 19,2% do PIB.
Este nível de investimento é suficiente apenas, praticamente, para se repor a depreciação da infraestrutura e do aparato produtivo. É reconhecidamente impossível um país apresentar altas taxas de crescimento econômico e geração de empregos decentes com investimentos abaixo de 20% do PIB.

taxa de investimento de Brasil, China, Índia, África do Sul, Coréia e Rússia

A principal variável que explica as taxas de crescimento econômico é a taxa de investimento (formação bruta de capital fixo). Evidentemente, outros fatores como a oferta de mão-de-obra e a disponibilidade de recursos naturais também contam. Mas sem uma taxa de investimento ao redor de 25% do PIB não há como renovar a economia, a infraestrutura e a geração de emprego e renda.
O gráfico abaixo mostra que os países que apresentam as maiores taxas de crescimento, nos anos compreendidos entre 1998 e 2024, são a China (média móvel trianual de 8,6% ao ano) e a Índia (7,5% aa). A Coreia do Sul que tinha taxa acima de 5% passou para algo em torno de 3%, pois o país possui uma população em idade ativa em declínio. A Rússia também apresenta maiores oscilações e menores taxas de crescimento, pois a população total está caindo desde a década de 1990. Já o Brasil e a África do Sul possuem baixas taxas de crescimento da economia, pois são dois países que investem abaixo de 20% do PIB.

taxa de crescimento do PIB de Brasil, China, Índia, África do Sul, Coréia e Rússia

Desta forma, fica claro que a crise fiscal brasileira contribui para os baixos níveis de investimento, que explicam as baixas taxas de crescimento do PIB e, consequentemente, uma baixa geração de emprego e um grande desperdício da força de trabalho. De acordo com dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (CAGED), do Ministério do Trabalho, o Brasil perdeu cerca de 3 milhões de empregos formais desde dezembro de 2014. Em março de 2019, ao invés de aumentar as contratações houve uma perda de 43 mil vagas no mercado formal, mostrando que a economia brasileira está em marcha lenta.
Segundo a PNADC, do IBGE, a taxa de desocupação (pessoas que não estavam trabalhando, mas estavam procurando emprego) foi de 12,4% no trimestre móvel encerrado em fevereiro de 2019, significando 13 milhões de pessoas que desejam trabalhar, mas não conseguem vagas no mercado de trabalho. Segundo a mesma pesquisa, a taxa composta de subutilização da força de trabalho (que mede o percentual de pessoas desocupadas, subocupadas por insuficiência de horas trabalhadas e na força de trabalho potencial) foi de 23,9% no mesmo período, representando 27,9 milhões de pessoas subutilizadas no Brasil, o maior contingente da série histórica.
O artigo 23 da Declaração Universal dos Direitos Humanos (10/12/1948) diz: “Todo ser humano tem direito ao trabalho, à livre escolha de emprego, a condições justas e favoráveis de trabalho e à proteção contra o desemprego”. Este é o direito humano mais desrespeitado no Brasil. E o pior é que sem trabalho não há geração de riqueza e não há como melhorar as condições de vida da maioria da população brasileira.
O Brasil precisaria fazer uma série de transformações estruturais para mudar este quadro de estagnação e para sair da armadilha da renda média. Ignorar a crise fiscal em nada ajuda neste processo. Por exemplo, as pessoas que negam o déficit da previdência fazem um grande desserviço para a sociedade brasileira. É claro que existem muitas alternativas para se fazer uma reforma do sistema de seguridade social, menos a alternativa de não fazer nada.
O professor da FGV e ex-ministro da Fazenda e do Planejamento (2015-2016), no governo Dilma, em artigo da FSP (18/01/2019), com o sugestivo título “Carta ao povo petista”, considera que uma reforma da previdência é inevitável (e necessária) e que “é melhor o PT começar a preparar sua alternativa”. Ou seja, não é recomendável o Brasil ficar negando a realidade e repetindo propostas populistas, pois a tarefa central é elevar as taxas de investimento e gerar emprego para aumentar a renda geral do país (com respeito ao meio ambiente). Sem trabalho, o Brasil não tem futuro e pode se transformar simbolicamente em uma grande “Muzema”.
O Brasil vive o seu melhor momento demográfico. Em um futuro não muito distante será um país envelhecido com Índice de Envelhecimento (IE) acima de 100, isto é, com mais idosos do que crianças e jovens de 0 a 14 anos. Não há exemplos de países que conseguiram enriquecer (alto IDH) depois de envelhecer.
O governo e a oposição deveriam ter uma postura mais republicana. Segundo Marcos Lisboa, presidente do Insper e ex-secretário de Política Econômica do Ministério da Fazenda no governo Lula (2003-2005), em artigo da FSP (25/04/2019) mostra que a situação de paralisia atual é agravada pelo “desalento que decorre de um governo que não sabe muito bem para onde vai, em meio a uma oposição que se revela apenas oportunista”. Ele escreve: “Comecemos pelos equívocos da oposição. A infantilidade dos xingamentos e os argumentos pedestres são um tiro no pé da própria oposição. Políticos de esquerda ignoram o descontrole dos gastos com a Previdência e a imensa injustiça das suas regras, que favorecem a elite dos servidores públicos, muitos deles entre o 1% dos adultos mais bem pagos do país”. Mostra também que “O governo também não ajuda com suas brigas intestinas”.
A questão chave para a recuperação econômica é a elevação da taxa de investimento (FBCF), pois só com investimentos acima de 25% do PIB o Brasil poderá gerar empregos e gerar renda para reduzir a pobreza e promover a inclusão social, de gênero, de raça/cor, regional, etc. Não existe progresso sem trabalho. A teoria do valor continua válida e continuará válida durante muito tempo (ou para o resto da vida). Poderia citar a obra de Karl Marx, mas nestes tempos obscuros poderiam desqualificar o argumento com o epíteto de “marxismo cultural”. Então é melhor citar a primeira frase do livro a Riqueza das Nações, publicado em 1776, por Adam Smith: “O trabalho anual de cada nação constitui o fundo que originalmente lhe fornece todos os bens necessários e os confortos materiais que consome anualmente”. Ou seja, a riqueza das nações depende do trabalho produtivo e não há nação rica e desenvolvida com o desperdício da força de trabalho.
Desta forma, o Brasil tem pouco tempo para resolver sua crise fiscal e sua crise no mercado de trabalho. Vender o patrimônio público, acelerando o processo de privatizações pode providenciar caixa para o governo no curto e médio prazo, mas não resolve o problema fiscal de longo prazo. A reforma da previdência deveria vir acompanhada de um plano de reativação da economia com pleno emprego e trabalho decente.
O grande perigo é o Brasil ficar preso na estagnação com a volta da inflação (estagflação), como está ocorrendo atualmente na Argentina. O povo brasileiro precisa de um projeto de nação coerente e de escopo de longo prazo. Há várias armadilhas para serem superadas e isto só será realizado com muito esforço e uma boa dose de sabedoria.

José Eustáquio Diniz Alves, Colunista do Portal EcoDebate, é Doutor em demografia e professor titular do mestrado e doutorado em População, Território e Estatísticas Públicas da Escola Nacional de Ciências Estatísticas – ENCE/IBGE; Apresenta seus pontos de vista em caráter pessoal. E-mail: jed_alves@yahoo.com.br

Referências:

in EcoDebate, ISSN 2446-9394, 10/05/2019

terça-feira, 7 de maio de 2019

DESAFIOS DOS PARTIDOS COM O FIM DAS COLIGAÇÕES PROPORCIONAIS

Maurício Costa Romão

Em 2020 acontecerá a primeira eleição no país sem as coligações proporcionais. O fim das coligações no próximo pleito municipal e, em 2022, nos certames estadual e federal, deve atingir várias siglas que, isoladamente, não têm musculatura de votos para ultrapassar o quociente eleitoral (QE) e eleger parlamentares.

Todo esse processo tem seu lado positivo: vai reduzir naturalmente a grande fragmentação partidária do sistema.

É oportuno ilustrar o impacto dessa ocorrência no pleito municipal do próximo ano, por exemplo, nos dois maiores colégios eleitorais do Rio Grande do Norte: Natal e Mossoró.

A tabela do texto, construída na suposição de que os partidos tenham, em 2020, desempenho eleitoral aproximadamente semelhante ao de 2016 e que os quocientes eleitorais gravitem no entorno daqueles registrados no pleito passado, mostra a provável situação dos partidos nesses colégios.

  ELEIÇÕES 2020 SEM COLIGAÇÕES PROPORCIONAIS NO RIO GRANDE DO NORTE: NATAL E MOSSORÓ
Município
Eleitores
QE              (cerca de)
Partidos com poucas chances de eleger vereadores (A)
Partidos com chances de eleger vereadores
(A) /nº de partidos em disputa (%)
Natal
557.109
13.517
PSDC/PR/PSTU/PRB/Avante/   PCdoB/PSB/PROS/PTB/PSL/ PPS/PV/PRP/DEM/PMN/PSC/   PTC/PP/PRTB/REDE
PDT/SD/PMB/PT/PEN/    PSOL/PODEMOS/PHS/ MDB/PSDB
67%
Mossoró
174.189
6.421
PR/PSDB/Podemos/PMB/MDB/ PT/PDT/PRP/PSC/PTC/PSB/   DEM/SD/PROS/PRTB/PPL/PEN/ PSDC/PCdoB/PTB/PSL/PPS/ Avante/PSOL/PSTU
PSD/PRB/PMN/PHS/PV
83%

Observa-se, de início, que nos municípios de Natal e Mossoró, 67% e 83%, respectivamente, dos partidos que disputaram a eleição em 2016 não teriam densidade eleitoral para ultrapassar o QE em 2020 e, portanto, não elegeriam ninguém para os dois Legislativos.

Promovendo uma interseção simultânea nos dois municípios constata-se que os partidos PSDC, PR, PSTU, Avante, PCdoB, PSB, PROS, PTB, PSL, PPS, PRP, DEM, PSC, PTC e PRTB não fariam sequer um vereador em nenhum dos dois colégios.

Naturalmente que as suposições agora aventadas podem mudar em 2020 como, por exemplo, ocorrendo maior desempenho eleitoral de alguns partidos e/ou alterações no QE. Entretanto, essas eventuais mudanças serão absolutamente marginais e não afetarão o conteúdo fundamental da tabela.

Também é raríssima a possibilidade de em 2020 esses partidos de pouca expressão de votos se beneficiarem da abertura propiciada pela reforma eleitoral de 2017, quando se permitiu a todos os partidos ou coligações (a lei vigeu a partir de 2018) disputarem sobras de voto, mesmo que não tivessem atingido o QE.

Quer dizer, através dessa abertura alguns partidos poderiam ascender aos Legislativos mesmo sem alcançar o QE, favorecendo, em princípio, siglas menos robustas eleitoralmente. Na prática (e, segundo Lênin, “a prática é o critério da verdade”), as eleições proporcionais de 2018 no Brasil todo mostraram o quão remota é essa ocorrência.   

Como se depreende, as conseqüências do fim das coligações a nível municipal serão drásticas para muitos partidos, entre pequenos e alguns médios. Tais agremiações correm sério risco de se tornarem meros figurantes do processo eleitoral, sem assentos parlamentares ou, quando muito, conquistando um ali e outro acolá.

Como o fim das coligações afetará mais à frente, com igual intensidade, muitos partidos nos pleitos federal e estadual, as direções partidárias nacionais, atentas a esse horizonte sombrio, devem estar encetando tratativas de fusão entre siglas, tendo como resultado a criação de novas agremiações com dimensões de voto no mínimo equivalentes ao tamanho do QE, condição sine qua non que justifica a perda da identidade individual.

A pressão sobre os dirigentes partidários de siglas em situação de risco deve ser muito grande, até porque, no momento eleitoral oportuno, os candidatos desses partidos, diante da perspectiva que se avizinha, tendem a mudar para agremiações mais promissoras, sob a justa alegação de “inviabilidade eleitoral partidária”. Em partidos de maior ossatura eleitoral, tais candidatos serão no mínimo “suplentes”, ao invés de carimbados como “não eleitos”.

Ademais, há uma séria questão financeira. Por exemplo, o novo fundo especial de financiamento de campanha distribui os recursos aos partidos proporcionalmente ao percentual de votos obtidos para a Câmara, bem como ao tamanho das bancadas na Câmara e no Senado, sendo que os partidos sem cadeiras no Congresso terão acesso apenas à verba que é repartida igualitariamente, o que equivale a tão-somente 2% do total.

Enfim, sem fusão, não há solução...
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Maurício Costa Romão, é Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos. mauricio-romao@uol.com.br

O zero é uma das maiores invenções da humanidade

zero

Artigo de José Eustáquio Diniz Alves

O zero é uma das maiores invenções da humanidade, equivalente à invenção da roda. Aliás o zero e a roda possuem o mesmo formato. A descoberta do zero foi um ponto de inflexão na história humana.
Os números naturais como um, dois e três têm uma contrapartida no mundo sensorial. Podemos contar uma, duas, três ou mais árvores. Podemos numerar e ordenar o nascimento dos filhos e das gerações. Podemos contar e ver uma vela acesa. Mas não podemos contar e ver o zero na natureza.
Números imaginários não existem, mas são cruciais para entender os sistemas numéricos e os sistemas elétricos. O zero nos ajuda a entender que podemos usar a matemática para pensar sobre coisas que não têm contrapartida em uma experiência física vivida.
O Império Romano – com toda a sua força e grandeza – foi incapaz de inventar e incorporar o zero. Os romanos escreviam 503 como DIII e 99 como XCIX. O difícil é fazer a conta DIII + XCIX. Os algarismos romanos não foram desenvolvidos para desenvolver cálculos, mas para registrar quantidades. Um sistema numérico complicado dificulta o desenvolvimento da ciência e da economia.
O primeiro uso do zero surgiu na escrita posicional. Por exemplo, utilizando o ábaco, o número 503 era representado como 5 3. Existia um vazio entre o 5 e o 3. A palavra criada pelos hindus para designar a ausência de unidades foi sunya, que significa vazio. Desta forma, a leitura do número 503 era “cinco sunya três”. O vazio é um marcador, permitindo entender que esse número é quinhentos e três, e não 53.
Se o zero tivesse permanecido simplesmente como um dígito posicional, de espaço reservado, teria sido uma ferramenta profunda por si só. Mas por volta do século VII, na Índia, o zero se tornou um próprio número, o que significou um salto qualitativo. O matemático indiano Brahmagupta escreveu o que é reconhecido como a primeira descrição escrita da aritmética de zero: quando o zero é adicionado a um número ou subtraído de um número, o número permanece inalterado e um número multiplicado por zero se torna zero. Esta invenção hindu tem uma forte base filosófica, pois só poderia surgir em um local acostumado com o princípio do vazio, que é central no budismo.
Os hindus passaram a representar as quantidades utilizando-se os próprios algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e o princípio posicional, sem a utilização do ábaco. Os numerais ganharam independência e passaram de elemento mecânico para elemento racional. É desta forma que a escrita numérica e o sistema decimal consegue, com apenas dez símbolos, escrever todos os números que o cérebro humano pode contar ou imaginar.
O zero se espalhou lentamente pelo Oriente Médio antes de chegar à Europa. O matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170-1250) foi o responsável pela divulgação do chamado sistema numérico hindu-arábico e pela popularização dos algarismos hindo-arábicos na Europa.
Não é exagero dizer que o zero ajudou na busca pela quantificação que se desenvolveu na Europa com os relógios mecânicos, os mapas de precisão geométrica, contabilidade com partidas dobradas, notações algébricas, partituras musicais exatas, pintura em perspectiva, enfim, mensuração do mundo. De certa forma, a renascença, as grandes navegações e a modernidade tecnocientífica só foram possíveis após a invenção e a difusão do zero.
Segundo Crosby, especialmente em um curto período de 50 anos, entre os anos de 1275 e 1325, os europeus ocidentais experimentaram uma mudança ímpar na mentalidade que precedeu e foi fundamental para os avanços na matemática, nas artes, nas ciências e no desenvolvimento tecnológico, que nos faz presumir “que as épocas realmente têm um Zeitgeist (espírito de época), previsível ou até mesmo inevitável” (CROSBY, 1999, p.24).
Na modernidade urbano-industrial, a utilização do zero explodiu. O Plano Cartesiano, que foi criado no século XVII na Europa, por René Descartes (1596-1650), é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam no ponto zero das coordenadas. Também neste século surgiu todo um novo campo da matemática que depende do zero: o cálculo. O que Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716) descobriram quando inventaram o cálculo é que calcular uma inclinação em um único ponto envolve ficar ainda mais perto, mais perto e mais perto, mas nunca na verdade dividindo por zero. Todos os processos infinitos, em matemática, giram em torno da noção de zero.
Séculos depois o sistema numérico mudou, mas a importância do zero aumentou. A revolução digital que é a base da Revolução 4.0 tem como base o código binário, que é um sistema de codificação onde todos os valores são representados por 0 e 1. Também representam a ideia de cheio e vazio ou ligado e desligado. Quando está ligado, está na posição 1 e quando está desligado, está na posição 0. O mundo digital gira em torno de apenas dois números: O e 1. O sistema binário superou o sistema decimal na era digital e se tornou o “Zeitgeist” da pós-modernidade.
O zero é nada e é tudo ao mesmo tempo: se somado é nada, se multiplicado representa todos os números e muda qualquer valor ao mudar de posição. A matemática luminosa funciona como a luz que se propaga no vácuo e sobrepuja a escuridão. O que a ciência mostrou claramente é que quando trabalhamos com a noção de vazio (nada), acabamos encontrando algo e representando tudo o que existe no universo, pois todas as coisas são impermanentes, interconectadas e interdependentes.

José Eustáquio Diniz Alves, Colunista do Portal EcoDebate, é Doutor em demografia e professor titular do mestrado e doutorado em População, Território e Estatísticas Públicas da Escola Nacional de Ciências Estatísticas – ENCE/IBGE; Apresenta seus pontos de vista em caráter pessoal. E-mail: jed_alves@yahoo.com.br

Referências:
KAPLAN, Robert. O nada que existe – Uma história natural do zero. Rocco, 2001
CROSBY, Alfred W. A mensuração da realidade: a quantificação e a sociedade ocidental 1250-1600. São Paulo: Editora UNESP, 1999
Marcus du Sautoy. Como a Índia revolucionou a matemática séculos antes do Ocidente, BBC, “A História da Matemática”, 09/03/2019 https://www.bbc.com/portuguese/geral-47487130

in EcoDebate, ISSN 2446-9394, 06/05/2019